누런강냉이

힙

더 맵게

매운 것을 좋아하는 Leo는 모든 음식의 스코빌 지수를 K 이상으로 만들고 싶습니다. 모든 음식의 스코빌 지수를 K 이상으로 만들기 위해 Leo는 스코빌 지수가 가장 낮은 두 개의 음식을 아래와 같이 특별한 방법으로 섞어 새로운 음식을 만듭니다.

섞은 음식의 스코빌 지수 = 가장 맵지 않은 음식의 스코빌 지수 + (두 번째로 맵지 않은 음식의 스코빌 지수 * 2)

Leo는 모든 음식의 스코빌 지수가 K 이상이 될 때까지 반복하여 섞습니다.
Leo가 가진 음식의 스코빌 지수를 담은 배열 scoville과 원하는 스코빌 지수 K가 주어질 때, 모든 음식의 스코빌 지수를 K 이상으로 만들기 위해 섞어야 하는 최소 횟수를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한 사항

• scoville의 길이는 1 이상 1,000,000 이하입니다.
• K는 0 이상 1,000,000,000 이하입니다.
• scoville의 원소는 각각 0 이상 1,000,000 이하입니다.
• 모든 음식의 스코빌 지수를 K 이상으로 만들 수 없는 경우에는 -1을 return 합니다.

힙을 이용해 최대/최소 원소를 빠르게 찾자!

연산

• 힙 구성(heapify)
• 삽입(insert) - O(logn)
• 삭제(remove) - O(logn)

코드 구현

import heapq

def solution(scoville, K):
    #heapq.heapify(L) 
    #리스트 L로부터 min heap 구성
    #m = heapq.heappop(L) 
    #min heap L에서 최소값 삭제(반환)
    #heapq.heappush(L, x) 
    #min heap L에 원소 x 삽입
    
    answer = 0
    heapq.heapify(scoville)
    while True:
        min1 = heapq.heappop(scoville)
        if min1>=K:
            break
        elif len(scoville)==0:
            return -1
        else:
            min2 = heapq.heappop(scoville)
            new_scoville = min1 + 2*min2
            heapq.heappush(scoville, new_scoville)
            answer+=1
                            
    return answer

시간복잡도 : O(nlogn)

동적 계획법

N으로 표현

아래와 같이 5와 사칙연산만으로 12를 표현할 수 있습니다.

12 = 5 + 5 + (5 / 5) + (5 / 5)
12 = 55 / 5 + 5 / 5
12 = (55 + 5) / 5

5를 사용한 횟수는 각각 6,5,4 입니다. 그리고 이중 가장 작은 경우는 4입니다.
이처럼 숫자 N과 number가 주어질 때, N과 사칙연산만 사용해서 표현 할 수 있는 방법 중 N 사용횟수의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성하세요.

제한사항

• N은 1 이상 9 이하입니다.
• number는 1 이상 32,000 이하입니다.
• 수식에는 괄호와 사칙연산만 가능하며 나누기 연산에서 나머지는 무시합니다.
• 최솟값이 8보다 크면 -1을 return 합니다.

동적계획법(Dynamic Programming)

동적 계획법? 주로 최적화 문제를 재귀적인 방식으로 

보다 작은 부분 문제로 나눠 부분 문제를 풀어, 이 해를 조합하여

전체 문제의 해답에 이르는 방식

알고리즘 진행에 따라 탐색해야 할 범위를 동적으로 결정함으로써 탐색 범위를 한정할 수 있다.

동적계획법 적용 예 - 피보나치 수열

재귀함수로 구현한다면?

f(4) = f(3)                         + f(2)

f(3) = f(2)         + f(1) + f(1) + f(0)

f(2) = f(1) + f(0) + f(1) + f(1) + f(0)

복잡도가 지수함수의 형태로 나타나게 된다.

동적 계획법을 적용한다면?

f(0) = 0,       f(1) =1

f(2) = f(1) + f(1) = 2

f(3) = f(2) + f(1) = 2

f(4) = f(3) + f(2) = 3

복잡도가 선형함수의 형태로 나타나게 된다.

동적계획법 적용 예 - Knapsack Problem

=> 가장 높은 값을 가지도록 물건들을 골라 배낭에 담으시오.

코드 구현

def solution(N, number):
    if N==number:
        return 1
    s = [set() for x in range(8)]
    for i, x in enumerate(s, start =1):
        x.add(int(str(N) * i))
    
    for i in range(1, len(s)):
        for j in range(i):
            for op1 in s[j]:
                for op2 in s[i-j-1]:
                    s[i].add(op1 + op2)
                    s[i].add(op1 - op2)
                    s[i].add(op1 * op2)
                    if op2!=0:
                        s[i].add(op1 // op2)
        if number in s[i]:
            answer = i+1
            break
    else:
        answer=-1
        
    return answer

깊이/너비 우선 탐색(DFS/BFS)

여행경로

주어진 항공권을 모두 이용하여 여행경로를 짜려고 합니다. 항상 "ICN" 공항에서 출발합니다.

항공권 정보가 담긴 2차원 배열 tickets가 매개변수로 주어질 때, 방문하는 공항 경로를 배열에 담아 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 모든 공항은 알파벳 대문자 3글자로 이루어집니다.
• 주어진 공항 수는 3개 이상 10,000개 이하입니다.
• tickets의 각 행 [a, b]는 a 공항에서 b 공항으로 가는 항공권이 있다는 의미입니다.
• 주어진 항공권은 모두 사용해야 합니다.
• 만일 가능한 경로가 2개 이상일 경우 알파벳 순서가 앞서는 경로를 return 합니다.
• 모든 도시를 방문할 수 없는 경우는 주어지지 않습니다.

그래프 (graphs)

• 정점(vertex, node)과 간선(edge, link)
• 유향(directed) 그래프와 무향(undirected) 그래프
• 스택으로 구현했을 때와 큐로 구현했을 때를 알아두면 좋음.

알고리즘 설계

• 스택을 이용하여 재귀적 '한 붓 그리기' 문제를 해결
• DFS를 응용한 문제

코드 구현

def solution(tickets):
    routes = {}
    for t in tickets:
        routes[t[0]]=routes.get(t[0],[]) + [t[1]]
    for r in routes:
        routes[r].sort(reverse=True)
    stack = ["ICN"]
    path = []
    while len(stack)>0:
        top = stack[-1]
        if top not in routes or len(routes[top]) ==0:
            path.append(stack.pop())
        else:
            stack.append(routes[top][-1])
            routes[top] = routes[top][:-1]
        
    return path[::-1]

시간복잡도 : O(nlogn) (5, 6행에 지배된다.)